МIНIСТЕРСТВО ОСВIТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
Національний унiверситет "Львiвська полiтехнiка"
ЗВІТ
до лабораторної роботи N 2
з курсу "Геометричне моделювання у конструюванні інженерних об'єктів і систем"
АФІННІ ПЕРЕТВОРЕННЯ ТА АНІМАЦІЯ ЗАСОБАМИ МОВИ TURBO PASCAL
Мета роботи: Мета роботи — ознайомитись із законами руху геометричних об'єктів на прощині та у просторі. Оволодіти математичною мовою опису динаміки та візуалізації на основі закономірностей геометричних перетворень. Набути практичних навиків розробки графічних процедур у середовищі Turbo Pascal в графічному режимі.
Короткі теоретичні відомості.
Геометричне перетворення - це відображення точкии-мірного
простору образу в точку n-мірного простору перетворення (де R" - евклідів простір
розмірності п.
Геометричне перетворення поділяються на нелінійні (наприклад, відображення у кривому дзеркалі) та лінійні.
Лінійне перетворення точки описується векторним рівнянням:
з матрицями перетворення , що не залежать від вектора/?.
У залежності від розмірності просторів п, гі та властивостей матриці А лінійні перетворення поділяються на невироджені (афінні) та вироджені (проективні).
Афінні перетворення (від англ. affinity — подібність) — точкові взаємно однозначні відображення площини (простору) на себе, при яких прямі переходять у прямі. Якщо на площині задана декартова система координат, то кожне афінне перетворення цієї площини може бути визначене за допомогою так званого невирожденого лінійного перетворення координат х та у точок цієї площини.
Аналогічно, кожне афінний простір може бути визначений за допомогою невирождених лінійних перетворень координат точок простору. Сукупність усіх афінних перетворень площини (простору) на себе утворить групу афінних перетворень. Це означає, зокрема , що послідовне проведення двох афінни перетворень еквівалентно деякому одному афіннму перетворенню.
Прикладами афінних перетворень можуть бути ортогональне перетворення (це перетворення є переміщення чи площини чи простору, переміщення із дзеркальним відображенням); перетворення подоби; рівномірне „стиснення".
Приклад афінного перетворення
Індивідуальне завдання.
10. Написати імгітаційну програму з застосуванням афнних перетворень, яка дозволяє в автоматичному режимі та при ручному керуванні створювати динамічно змінну візуалізацію при якій моделюеться колесо з 8 спицями (див. рис.) котиться рівномірно без прослизання по похилій площині, при досягненні горизонтальної площини воно рівномірно сповільнюється з зупинкою в правого краю.
Текст програми.
Program lab_2;
Uses graph,crt;
{оголошення змінних}
Var
grDriver, grMode :Integer;
x,y,z,z2,x0,y0,x1,y1,k:integer;
j,i: real;
c:char;
Begin
grDriver:=Detect;
InitGraph(grDriver,grMode,'c:\pascal\bgi'); {Ініціює графічний режим роботи адаптера}
if GraphResult <> grOk then Halt(1);
{----------------- автоматичне керування ------------------}
setcolor(3);{Встановлює біжучий колір ліній }
x:=100;
y:=100;
for z:=1 to 400 do
begin
cleardevice;{Очищення екрану}
x0:=getmaxx div 2;
y0:=getmaxy div 2;
i:=i-0.314/10;
if z<=217 then begin x:=x+1; y:=y+1; end
else x:=x+1;
line(300,357,100,157);{Виводить лінії}
line(300,357,500,357);
circle(x,y,40);{Виводить коло}
j:=-i+3.14;
for k:=1 to 8 do begin
x1:=round(x+40*cos(j+3.14/4*k));
y1:=round(y+40*sin(j+3.14/4*k));
line(x1,y1,x,y);
end;
delay(3000);{Затримка}
end;
{----------------- ручне керування ------------------}
z:=0;
x:=100;
y:=100;
repeat
c:=readkey;
if c=#0 then c:=readkey;
z:=z+1;
cleardevice;
x0:=getmaxx div 2;
y0:=getmaxy div 2;
i:=i-0.314/10;
if z<=217 then begin x:=x+1; y:=y+1; end
else x:=x+1;
line(300,357,80,137);
line(300,357,500,357);
circle(x,y,40);
j:=-i+3.14;
for k:=1 to 8 do begin
x1:=round(x+40*cos(j+3.14/4*k));
y1:=round(y+40*sin(j+3.14/4*k));
line(x1,y1,x,y);
end;
delay(2);
until (c=#27) or (z=400);
CloseGraph; {Припиняє роботу адаптера в графічному режимі}
end...
